Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2;1;0} \right)$ mặt phẳng $(P): - x + 2y - 4z + 4 = 0$ và mặt

Câu hỏi số 838209:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2;1;0} \right)$ mặt phẳng $(P): - x + 2y - 4z + 4 = 0$ và mặt phẳng $(Q): - x + 2y - 4z + 10 = 0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) ($P$) vuông góc với ($Q$).
b) Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua hai điểm $O,A$ và vuông góc với mặt phẳng ($P$) có phương trình dạng $ax + by + 5z + d = 0$. Khi đó $a + b + d = 4$.
c) Khoảng cách giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng $\dfrac{3}{\sqrt{21}}$.
d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng ($P$) bằng $\dfrac{4}{\sqrt{21}}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:838209
Phương pháp giải

Hài mặt phẳng song song nếu chúng có VTPT cùng phương

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ 1 điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Công thức khoảng cách từ $M\left( {x_{0};y_{0}} \right)$ đến $(P):ax + by + cz + d = 0$ là $\dfrac{\left| {ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d} \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Giải chi tiết

a) Sai. $\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \overset{\rightarrow}{n_{(Q)}} = \left( {- 1;2; - 4} \right)$ nên $(P) \parallel (Q)$

b) Đúng. $ax + by + 5z + d = 0$ qua $O\left( {0;0;0} \right)$ và $A\left( {2;1;0} \right)$ nên

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {a.0 + b.0 + 5.0 + d = 0} \\ {a.2 + b.1 + 5.0 + d = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {d = 0} \\ {2a + b = 0} \end{array} \right. \right.$ (1)

Mặt phẳng ($\alpha$) có VTPT $\overset{\rightarrow}{n}\left( {a;b;5} \right)$ vuông góc với $(P): - x + 2y - 4z + 4 = 0$ nên

$\left. a.\left( {- 1} \right) + b.2 + 5.\left( {- 4} \right) = 0\Leftrightarrow - a + 2b = 20 \right.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\left. a = - 4;b = 8;d = 0\Rightarrow a + b + d = 4 \right.$

c) Sai. Vì $B\left( {0;0;1} \right) \in (P)$

Mà $(P) \parallel (Q)$ nên $d\left( {(P),(Q)} \right) = d\left( {B,(Q)} \right) = \dfrac{\left| {- 4 + 10} \right|}{\sqrt{\left( {- 1} \right)^{2} + 2^{2} + \left( {- 4} \right)^{2}}} = \dfrac{6}{\sqrt{21}}$

d) Đúng. $d\left( {A,(P)} \right) = \dfrac{\left| {- 2 + 2.1 - 4.0 + 4} \right|}{\sqrt{21}} = \dfrac{4}{\sqrt{21}}$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn