Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = 3 - t}

Câu hỏi số 838788:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 đường thẳng $\Delta_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = 3 - t} \\ {z = 2 + 3t} \end{array} \right.$ và $\Delta_{2}:\dfrac{x - 8}{- 2} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z - 2}{2}$.

Đúng Sai
a) Đường thẳng $\Delta_{1}$ có 1 vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \left( {- 4;2; - 6} \right)$.
b) Điểm $M\left( {3;2;5} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta_{1}$.
c) Đường thẳng $\Delta_{1}$ và đường thẳng $\Delta_{2}$ chéo nhau.
d) Góc giữa 2 đường thẳng $\Delta_{1}$ và $\Delta_{2}$ nhỏ hơn $50^{0}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:838788
Phương pháp giải

a) Quan sát hệ số của t

b) Thay $M\left( {3;2;5} \right)$ vào $\Delta_{1}$ và kiểm tra

c) Giải hệ phương trình $\Delta_{1};\Delta_{2}$ vô nghiệm từ đó suy ra chéo nhau

d) Tính góc giữa hai vecto $\cos\left( {\Delta_{1};\Delta_{2}} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u_{1}}.\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right|}$

Giải chi tiết

a) Đúng. $\Delta_{1}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = 3 - t} \\ {z = 2 + 3t} \end{array} \right.$ có VTCP là $\overset{\rightarrow}{u_{1}}\left( {2; - 1;3} \right) = \dfrac{- 1}{2}\left( {- 4;2; - 6} \right)$

b) Đúng. Thay $t = 1$ vào $\Delta_{1}$ được $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3} \\ {y = 2} \\ {z = 5} \end{array} \right.$ nên $\Delta_{1}$ đi qua $M\left( {3;2;5} \right)$

c) Đúng. Vì $\overset{\rightarrow}{u_{1}}\left( {2; - 1;3} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{u_{2}}\left( {- 2;1;2} \right)$ nên $\Delta_{1};\Delta_{2}$ không song song.

Giả sử $\Delta_{1};\Delta_{2}$ cắt nhau tại A. Khi đó toạ độ A thoả mãn hệ $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 2t} \\ {y = 3 - t} \\ \begin{array}{l} {z = 2 + 3t} \\ {\dfrac{x - 8}{- 2} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z - 2}{2}} \end{array} \end{array} \right.\Leftrightarrow\dfrac{1 + 2t - 8}{- 2} = \dfrac{3 - t + 2}{1} = \dfrac{2 + 3t - 2}{2} \right.$ vô nghiệm

Vậy $\Delta_{1};\Delta_{2}$ chéo nhau

d) Sai. $\cos\left( {\Delta_{1};\Delta_{2}} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{u_{1}}.\overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{u_{2}} \right|} = \dfrac{\left| {2.\left( {- 2} \right) + \left( {- 1} \right).1 + 3.2} \right|}{\sqrt{14}.\sqrt{9}} = \dfrac{\sqrt{14}}{42}$

$\left. \Rightarrow\angle\left( {\Delta_{1};\Delta_{2}} \right) = 84,9^{0} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn