Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2; - 3} \right)$, đường thẳng $\text{Δ}:\left\{

Câu hỏi số 838792:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2; - 3} \right)$, đường thẳng $\text{Δ}:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 - 2t} \\ {y = 5 - t} \\ {z = - 2 + 3t} \end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P):3x - 5y + z - 1 = 0$. Một đường thẳng $d$ đi qua điểm $A,d$ cắt đường thẳng $\text{Δ}$ và $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u}\left( {a;b;1} \right)$. Tính giá trị biểu thức $T = 2a + 5b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:838792

Phương pháp giải

Gọi giao điểm của d và $\Delta$ là $B\left( {1 - 2t;5 - t; - 2 + 3t} \right)$.

Khi đó $\overset{\rightarrow}{u}\left( {a;b;1} \right)$ cùng phương với $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- 2t;3 - t;1 + 3t} \right)$

Vì đường thẳng song song với (P) nên $\overset{\rightarrow}{u}\left( {a;b;1} \right)$ vuông góc với $\overset{\rightarrow}{n}\left( {3; - 5;1} \right)$

Từ 2 điều kiện trên tìm a, b

Giải chi tiết

Vì đường thẳng song song với (P) nên $\overset{\rightarrow}{u}\left( {a;b;1} \right)$ vuông góc với $\overset{\rightarrow}{n}\left( {3; - 5;1} \right)$

$\left. \Rightarrow 3a - 5b + 1 = 0 \right.$ (1)

Gọi giao điểm của d và $\Delta$ là $B\left( {1 - 2t;5 - t; - 2 + 3t} \right)$

Khi đó $\overset{\rightarrow}{u}\left( {a;b;1} \right)$ cùng phương với $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- 2t;3 - t;1 + 3t} \right)$

$\left. \Rightarrow\dfrac{a}{- 2t} = \dfrac{b}{3 - t} = \dfrac{1}{1 + 3t}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{- 2t}{1 + 3t}} \\ {b = \dfrac{3 - t}{1 + 3t}} \end{array} \right. \right.$

Thay vào (1) ta được $\left. 3.\dfrac{- 2t}{1 + 3t} - 5.\dfrac{3 - t}{1 + 3t} + 1 = 0\Leftrightarrow - 6t - 15 + 5t + 1 + 3t = 0\Leftrightarrow t = 7 \right.$

$\left. \Rightarrow a = \dfrac{- 7}{11};b = \dfrac{- 2}{11} \right.$

Vậy $T = 2a + 5b = - \dfrac{24}{11} \approx - 2,2$

Đáp án cần điền là: 2,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.