Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho $a = \text{log}_{2}5,b = \text{log}_{3}5$.

Câu hỏi số 839281:
Vận dụng

Cho $a = \text{log}_{2}5,b = \text{log}_{3}5$.

Đúng Sai
a) $b > 1$
b) $ab = \text{log}_{2}3$
c) $\text{log}_{12}5 = \dfrac{2}{a + b}$
d) Biết $\text{log}_{24}250 = \dfrac{mab + nb}{pa + qb}$ với $m,n,p,q \in {\mathbb{Z}}$. Khi đó $A = mnpq = 9$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:839281
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất logarit $\log_{a}\left( {x + y} \right) = \log_{a}x + \log_{a}y$

$\log_{a^{m}}x^{n} = \dfrac{n}{m}\log_{a}x$

$\log_{a}\dfrac{x}{y} = \log_{a}x - \log_{a}y$

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có $b = \text{log}_{3}5 > \text{log}_{3}3 = 1$

b) Sai: Ta có $\text{log}_{2}3 = \dfrac{\text{log}_{5}3}{\text{log}_{5}2} = \dfrac{1}{\text{log}_{3}5} \cdot \text{log}_{2}5 = \dfrac{a}{b}$.

c) Sai: $\text{log}_{12}5 = \dfrac{1}{\text{log}_{5}12} = \dfrac{1}{\text{log}_{5}\left( {2^{2} \cdot 3} \right)} = \dfrac{1}{\text{log}_{5}2^{2} + \text{log}_{5}3} = \dfrac{1}{\dfrac{2}{\text{log}_{2}5} + \dfrac{1}{\text{log}_{3}5}}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{2}{a} + \dfrac{1}{b}} = \dfrac{1}{\dfrac{a + 2b}{ab}} = \dfrac{ab}{a + 2b}.$

d) Đúng: $\text{log}_{24}250 = \text{log}_{2^{3}.3}\left( 2.5^{3} \right) = \text{log}_{2^{3}.3}2 + \text{log}_{2^{3}.3}5^{3}$

$= \dfrac{1}{\text{log}_{2}\left( {2^{3}.3} \right)} + \dfrac{3}{\text{log}_{5}\left( {2^{3}.3} \right)} = \dfrac{1}{3 + \text{log}_{2}3} + \dfrac{3}{3\text{log}_{5}2 + \text{log}_{5}3}$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{1}{3 + \dfrac{\text{log}_{2}5}{\text{log}_{3}5}} + \dfrac{3}{\dfrac{3}{\text{log}_{2}5} + \dfrac{1}{\text{log}_{3}5}} = \dfrac{1}{3 + \dfrac{a}{b}} + \dfrac{3}{\dfrac{3}{a} + \dfrac{1}{b}}} \\ {= \dfrac{b}{a + 3b} + \dfrac{3ab}{a + 3b} = \dfrac{b + 3ab}{a + 3b} = \dfrac{mab + nb}{pa + qb}} \end{array}$.

Vậy ta có $\left\{ \begin{array}{l} {m = 3} \\ {n = 1} \\ {p = 1} \\ {q = 3} \end{array}\Rightarrow mnpq = 9 \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn