Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho $a,b,c$ là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \text{log}_{a}x,y = \text{log}_{b}x,y =

Câu hỏi số 839286:
Vận dụng

Cho $a,b,c$ là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \text{log}_{a}x,y = \text{log}_{b}x,y = \text{log}_{c}x$ được cho trong hình vẽ̃ bên. Cho biết tính đúng, sai mỗi phát biểu sau:

Đúng Sai
a) Trong các hàm số $y = \text{log}_{a}x,y = \text{log}_{b}x,y = \text{log}_{c}x$ ( đồ thị trên hình vẽ), có đúng hai hàm số đồng biến trên các tập xác định của nó.
b) $\left. \text{log}_{c}x > \text{log}_{c}2\Rightarrow x < 2 \right.$.
c) $c < b < a$.
d) Đường thẳng $y = 3$ cắt trục $\text{O}y$ và cắt đồ thị các hàm số $y = \text{log}_{a}x,y = \text{log}_{b}x$ lần lượt tại các điểm $M,N,P$ sao cho $N$ là trung điểm của $MP$. Khi đó $a^{3} = 2b^{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Câu hỏi:839286
Phương pháp giải

a) Thay x = 0 tìm giao điểm với trục tung

b) Dựa vào hàm nghịch biến để giải bất phương trình

c) Kẻ đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \text{log}_{a}x,y = \text{log}_{b}x$ để so sánh a, b

d) Giải phương trình $y = 3$ tìm hoành độ giao điểm

Giải chi tiết

a) Đúng. Hàm số $y = \text{log}_{a}x,y = \text{log}_{b}x$ đồng biến trên tập xác định.

b) Đúng. Vì hàm số $y = \text{log}_{c}x$ nghịch biến nên $\left. \text{log}_{c}x > \text{log}_{c}2\Rightarrow x < 2 \right.$.

c) Vì hàm số $y = \text{log}_{a}x,y = \text{log}_{b}x$ đồng biến, hàm số $y = \text{log}_{c}x$ nghịch biến nên $1 < a < b,0 < \text{c} < 1$.

Kẻ đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \text{log}_{a}x,y = \text{log}_{b}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $x = a,x = b,a < b$ nên $c < a < b$.

d) Điểm $M\left( {0,3} \right)$, hoành độ điểm $N$ là nghiệm phương trình $\left. \text{log}_{a}x = 3\Rightarrow x_{N} = a^{3} \right.$

Hoành độ điểm $P$ là nghiệm phương trình $\left. \text{log}_{b}x = 3\Rightarrow x_{P} = b^{3} \right.$.

Vì $MN = NP$ nên $\left. x_{P} = 2x_{N}\Rightarrow b^{3} = 2a^{3} \right.$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com