Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{4}{(x - 3)}^{2} + 2$.

Câu hỏi số 839288:
Vận dụng

Cho phương trình $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{4}{(x - 3)}^{2} + 2$.

Đúng Sai
a) Điều kiện xác định của phương trình là $x < 0$ hoặc $x > 3$.
b) Phương trình tương đương với $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{2}\left( {x - 3} \right) + 2$.
c) Phương trình có một nghiệm duy nhất.
d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 32.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:839288
Phương pháp giải

Hàm số $\log_{a}x$ xác định khi x > 0

Biến đổi logarit bằng tính chất và đưa về cùng cơ số giải phương trình dạng cơ bản

Giải chi tiết

a) Đúng: Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - 3x > 0} \\ {{(x - 3)}^{2} > 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {x < 0} \\ {x > 3} \end{array} \right. \\ {x \neq 3} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x < 0} \\ {x > 3} \end{array} \right. \right. \right.$

b) Sai: Phương trình tương đương với $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{2}\left| {x - 3} \right| + 2$

c) Sai.

d) Đúng: Có $\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{2}\left| {x - 3} \right| + 2$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\text{log}_{2}\left( {x^{2} - 3x} \right) = \text{log}_{2}\left| {x - 3} \right| + \text{log}_{2}4 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{2} - 3x = 4\left| {x - 3} \right| \right. \end{array}$

TH1: Với $x < 0$ ta có phương trình:

$\left. x^{2} - 3x = - 4\left( {x - 3} \right)\Leftrightarrow x^{2} + x - 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 4\left( {TM} \right)} \\ {x = 3\left( {KTM} \right)} \end{array} \right. \right.$

TH2: Với $x > 3$ ta có phương trình:

$\left. x^{2} - 3x = 4\left( {x - 3} \right)\Leftrightarrow x^{2} - 7x + 12 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 4\left( {TM} \right)} \\ {x = 3\left( {KTM} \right)} \end{array} \right. \right.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm và tổng bình phương các nghiệm bằng 32

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn