Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{27}}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và

Câu hỏi số 839427:

Thông hiểu

Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{27}}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _9}{a^2} + {\log _{27}}b = 7\). Giá trị của \(ab-10000\) bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9683

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839427

Phương pháp giải

Cộng hai vế của \({\log _{27}}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _9}{a^2} + {\log _{27}}b = 7\) và tính ab

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _{27}}a + {\log _9}{b^2} = 5\\{\log _9}{a^2} + {\log _{27}}b = 7\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\log _{27}}a + {\log _9}{b^2} + {\log _9}{a^2} + {\log _{27}}b = 5 + 7\\ \Leftrightarrow {\log _{27}}ab + {\log _9}{\left( {ab} \right)^2} = 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{\log _3}ab + \dfrac{2}{2}{\log _3}ab = 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{\log _3}ab = 12 \Leftrightarrow {\log _3}ab = 9 \Leftrightarrow ab = {3^9}\end{array}\)

suy ra \(ab-10000=9683\)

Đáp án cần điền là: 9683

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.