Cho biểu thức \(A=(\sqrt{2}-1)^{2 x}+(3+2 \sqrt{2})^x\). Chọn các đáp án

Câu hỏi số 839433:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A=(\sqrt{2}-1)^{2 x}+(3+2 \sqrt{2})^x\). Chọn các đáp án đúng:

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=3\) thì \(A=\dfrac{82}{9}\)

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=1\) thì \(A=2\)

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=2\) thì \(A=\dfrac{17}{9}\)

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=4\) thì \(A=\dfrac{257}{16}\)

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839433

Phương pháp giải

Biến đổi \(\sqrt{2}+1\) và \(3+2 \sqrt{2}\) về cùng cơ số
Đưa biểu thức vể dạng \(A=\left[(\sqrt{2}+1)^x\right]^{-2}+\left[(\sqrt{2}+1)^x\right]^2\) rồi thay các giá trị vào A.

Giải chi tiết

Ta có:
\(\sqrt{2}-1=\dfrac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=(\sqrt{2}+1)^{-1}\);
\(3+2 \sqrt{2}=(\sqrt{2})^2+2 \sqrt{2}+1=(\sqrt{2}+1)^2\)
Do đó:
\(A=\left[(\sqrt{2}+1)^{-1}\right]^{2 x}+\left[(\sqrt{2}+1)^2\right]^x=(\sqrt{2}+1)^{-2 x}+(\sqrt{2}+1)^{2 x}\)
\(=\left[(\sqrt{2}+1)^x\right]^{-2}+\left[(\sqrt{2}+1)^x\right]^2\)

Ta có:

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=3\) thì \(A=3^{-2}+3^2=\dfrac{82}{9}\).

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=1\) thì \(A=1^{-2}+1^2=2\).

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=2\) thì \(A=2^{-2}+2^2=\dfrac{17}{4}\)

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=4\) thì \(A=4^{-2}+4^2=\dfrac{257}{16}\)

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.