Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho biểu thức \(A=(\sqrt{2}-1)^{2 x}+(3+2 \sqrt{2})^x\). Chọn các đáp án

Câu hỏi số 839433:
Vận dụng

Cho biểu thức \(A=(\sqrt{2}-1)^{2 x}+(3+2 \sqrt{2})^x\). Chọn các đáp án đúng:

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:839433
Phương pháp giải

Biến đổi \(\sqrt{2}+1\) và \(3+2 \sqrt{2}\) về cùng cơ số
Đưa biểu thức vể dạng \(A=\left[(\sqrt{2}+1)^x\right]^{-2}+\left[(\sqrt{2}+1)^x\right]^2\) rồi thay các giá trị vào A.

Giải chi tiết

Ta có: 
\(\sqrt{2}-1=\dfrac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=(\sqrt{2}+1)^{-1}\);
\(3+2 \sqrt{2}=(\sqrt{2})^2+2 \sqrt{2}+1=(\sqrt{2}+1)^2\)
Do đó: 
\(A=\left[(\sqrt{2}+1)^{-1}\right]^{2 x}+\left[(\sqrt{2}+1)^2\right]^x=(\sqrt{2}+1)^{-2 x}+(\sqrt{2}+1)^{2 x}\)
\(=\left[(\sqrt{2}+1)^x\right]^{-2}+\left[(\sqrt{2}+1)^x\right]^2\)

Ta có:

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=3\) thì \(A=3^{-2}+3^2=\dfrac{82}{9}\).

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=1\) thì \(A=1^{-2}+1^2=2\).

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=2\) thì \(A=2^{-2}+2^2=\dfrac{17}{4}\)

Nếu \((\sqrt{2}+1)^x=4\) thì \(A=4^{-2}+4^2=\dfrac{257}{16}\)

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn