Biết \(10^\alpha=3 ; 10^\beta=7\). Tính \(A=\dfrac{100^\alpha \cdot 0,001^\beta}{10^{-\alpha} \cdot 10^{2

Câu hỏi số 839444:

Vận dụng

Biết \(10^\alpha=3 ; 10^\beta=7\). Tính \(A=\dfrac{100^\alpha \cdot 0,001^\beta}{10^{-\alpha} \cdot 10^{2 \beta}}\), kết quả viết dưới dạng phân số tối giản.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 27/16807

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839444

Phương pháp giải

Đưa tất cả các thưa số vể luỹ thừa cùng cơ số 10.
Rút gọn biểu thức về dạng \(\left(10^\alpha\right)^m \cdot\left(10^\beta\right)^n\) rồi thay giá trị để bài cho để tính.

Giải chi tiết

\(A=\dfrac{\left(10^2\right)^\alpha \cdot\left(10^{-3}\right)^\beta}{10^{-\alpha} \cdot 10^{2 \beta}}=\dfrac{10^{2 \alpha}}{10^{-\alpha}} \cdot \dfrac{10^{-3 \beta}}{10^{2 \beta}} \)
\(=10^{2 \alpha-(-\alpha)} \cdot 10^{-3 \beta-2 \beta}=10^{3 \alpha} \cdot 10^{-5 \beta} \)
\(=\left(10^\alpha\right)^3 \cdot\left(10^\beta\right)^{-5}=3^3 \cdot 7^{-5} \)
\(=\dfrac{3^3}{7^5}=\dfrac{27}{16807}\).

Đáp án cần điền là: 27/16807

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.