Biết $a>0, a \neq 1$. Chọn các phát biểu đúng:

Câu hỏi số 839544:

Thông hiểu

$A=2^{\log _2 3}-\log _{\sqrt{3}} 3$ có $A<2$

$B=\ln 2 \cdot \log _2 4 \cdot \log _4 3 \cdot \log _3 2-5^{\log _5(\ln 2)}$ có $B=0$

$C=\log _a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$ có $C>1$

$D=\log _a \dfrac{\sqrt{a^3}}{a \sqrt[4]{a}}$ có $D>1$

Đáp án đúng là: A; B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839544

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức $a^{\log_a b}=b$, $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$ và $\sqrt[n]{a^m}=a^{\dfrac{m}{n}}$ để rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có: $A=2^{\log _2 3}-\log _{\sqrt{3}} 3=3-\log _{3^{\frac{1}{2}}} 3=3-2=1$.
Ta có: $B=\ln 2 \cdot \log _2 4 \cdot \log _4 3 \cdot \log _3 2-5^{\log _5(\ln 2)}$
$=\ln 2 \cdot \log _2 3 \cdot \log _3 2-\ln 2 $
$=\ln 2-\ln 2=0$
Ta có: $C=\log _a \sqrt{a \cdot \sqrt{a \cdot \sqrt{a}}}=\log _a\left[a \cdot\left(a \cdot a^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac{1}{2}}=\log _a a^{\frac{7}{8}}=\dfrac{7}{8}$.
Ta có: $D=\log _a \dfrac{\sqrt{a^3}}{a \cdot \sqrt[4]{a}}=\log _a \dfrac{a^{\frac{3}{2}}}{a \cdot a^{\frac{1}{4}}}=\log _a a^{\left[ \frac{3}{2}-\left(1+\frac{1}{4}\right)\right]}=\log _a a^{\frac{1}{4}}=\dfrac{1}{4}$.

Đáp án cần chọn là: A; B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.