Cho $x,y,z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân;

Câu hỏi số 839848:

Vận dụng

Cho $x,y,z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; $\text{log}_{a}x,\text{log}_{\sqrt{a}}y,\text{log}_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng, với $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của $p = \dfrac{9\text{x}}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{3\text{z}}{x}$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839848

Phương pháp giải

Tính chất logarit $\log_{a}\left( {xy} \right) = \log_{a}x + \log_{a}y$ và $\log_{a^{m}}x^{n} = \dfrac{n}{m}\log_{a}x$

$\text{log}_{a}x,\text{log}_{\sqrt{a}}y,\text{log}_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng nên $\text{log}_{a}x + \text{log}_{\sqrt[3]{a}}z = 2\text{log}_{\sqrt{a}}y$ tìm mối liên hệ x, y, z

Giải chi tiết

$x,y,z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có $xz = y^{2}$ (1).

$\text{log}_{a}x,\text{log}_{\sqrt{a}}y,\text{log}_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng nên:

$\begin{matrix} \left. \text{log}_{a}x + \text{log}_{\sqrt[3]{a}}z = 2\text{log}_{\sqrt{a}}y\Leftrightarrow\text{log}_{a}x + 3\text{log}_{a}z = 4\text{log}_{a}y\Leftrightarrow xz^{3} = y^{4}\,\,\,\,(2) \right. \end{matrix}$

Từ (1) và (2) ta suy ra $x = y = z$

Vậy $p = \dfrac{9\text{x}}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{3\text{z}}{x} = 9 + 1 + 3 = 13$.

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.