Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\text{log}_{2}\left( {8x^{2}} \right) + \text{log}_{3}\left( {3x^{3}}

Câu hỏi số 839869:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\text{log}_{2}\left( {8x^{2}} \right) + \text{log}_{3}\left( {3x^{3}} \right) \geq \text{log}_{2}x \cdot \text{log}_{3}x$ ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:839869

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về phương trình bậc hai biến là $\log_{2}x$

Giải chi tiết

Điều kiện: $x > 0$.

Ta có:

$\text{log}_{2}\left( {8x^{2}} \right) + \text{log}_{3}\left( {3x^{3}} \right) \geq \text{log}_{2}x \cdot \text{log}_{3}x$

$\left. \Leftrightarrow 3 + 2\text{log}_{2}x + 1 + 3\text{log}_{3}x - \text{log}_{2}x \cdot \text{log}_{3}x \geq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2\text{log}_{2}x + 3\text{log}_{3}2 \cdot \text{log}_{2}x - \text{log}_{2}x \cdot \text{log}_{3}2 \cdot \text{log}_{2}x + 4 \geq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - \text{log}_{3}2 \cdot \left( {\text{log}_{2}x} \right)^{2} + \left( {2 + 3\text{log}_{3}2} \right) \cdot \text{log}_{2}x + 4 \geq 0 \right.$

$\left. ~\Leftrightarrow - 0,897 \leq \text{log}_{2}x \leq 7,067\Leftrightarrow 0,536 \leq x \leq 134,087 \right.$

Vì $x \in {\mathbb{Z}}$ nên $x \in \left\{ {1;2;\ldots;134} \right\}$.

Đáp án cần điền là: 134

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.