Biết đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b}x$ cắt nhau tại

Câu hỏi số 840349:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + 2b^{2}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 17

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:840349

Phương pháp giải

Thay $A\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {y = a^{x}} \\ {y = \text{log}_{b}x} \end{array} \right.$ tìm a, b

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $a,b > 0;a,b \neq 1$

Vì đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \text{log}_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$ nên điểm $A\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \text{log}_{b}x$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2 = a^{\dfrac{1}{2}}} \\ {2 = \text{log}_{b}\dfrac{1}{2}} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 4} \\ {b^{2} = \dfrac{1}{2}} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 4} \\ {b = \dfrac{1}{\sqrt{2}}} \end{array} \right. \right. \right. \right.$

$\left. \Rightarrow T = a^{2} + 2b^{2} = 4^{2} + 2\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)^{2} = 17 \right.$

Vậy giá trị của biểu thức bằng 17.

Đáp án cần điền là: 17

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.