Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} & {\text{khi~}x \neq 0} \\ \dfrac{1}{4} &

Câu hỏi số 841470:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} & {\text{khi~}x \neq 0} \\ \dfrac{1}{4} & {\text{khi~}x = 0} \end{cases}$. Biết $f'(0) = \dfrac{a}{b}$. Khi đó giá trị $a + b$ là?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841470

Phương pháp giải

Dùng định nghĩa tính đạo hàm tại 1 điểm $f'\left( x_{0} \right) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\dfrac{f(x) - f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}}$

Giải chi tiết

Xét $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\dfrac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} - \dfrac{1}{4}}{x} = \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{2 - \sqrt{4 - x}}{4x}$

$\begin{array}{l} {= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\left( {2 - \sqrt{4 - x}} \right)\left( {2 + \sqrt{4 - x}} \right)}{4x\left( {2 + \sqrt{4 - x}} \right)}} \\ {= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{x}{4x\left( {2 + \sqrt{4 - x}} \right)} = \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{1}{4\left( {2 + \sqrt{4 - x}} \right)} = \dfrac{1}{16}} \end{array}$

Đáp án cần điền là: 17

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.