Cho hàm số $f(x) = x^{2018} + x^{2017} + \cdots + x^{3} + x^{2} + x + 1,\left( {x \neq 1} \right)$. Biết $f'(2) =

Câu hỏi số 841489:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = x^{2018} + x^{2017} + \cdots + x^{3} + x^{2} + x + 1,\left( {x \neq 1} \right)$. Biết $f'(2) = a \cdot 2^{b} + 1$, tính tổng $a + b$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841489

Phương pháp giải

Đưa về cấp số nhân $S_{n} = u_{1}.\dfrac{q^{n} - 1}{q - 1}$ tìm $f(x)$ và tính đạo hàm của $f(x)$.

Giải chi tiết

Với $x \neq 1$, thì $f(x)$ là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với $u_{1} = 1,q = x$ nên ta được:

$f(x) = \dfrac{1 - x^{2019}}{1 - x} = \dfrac{x^{2019} - 1}{x - 1}$

Khi đó, ta có:

$\begin{array}{l} {f'(x) = \dfrac{2019x^{2018}\left( {x - 1} \right) - \left( {x^{2019} - 1} \right)}{{(x - 1)}^{2}}} \\ \left. \Rightarrow f'(2) = \dfrac{2019 \cdot 2^{2018} - \left( {2^{2019} - 1} \right)}{1} = 2017 \cdot 2^{2018} + 1 \right. \end{array}$

Vậy $\left. a = 2017,b = 2018\Rightarrow a + b = 4035 \right.$.

Đáp án cần điền là: 4035

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.