Cho hàm số $y = \dfrac{2mx}{x^{2} + 5x + 6}$. Với $m$ bằng bao nhiêu thì $y^{''}\left( {- 1} \right) =

Câu hỏi số 841490:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{2mx}{x^{2} + 5x + 6}$. Với $m$ bằng bao nhiêu thì $y^{''}\left( {- 1} \right) = \dfrac{13}{4}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841490

Phương pháp giải

Phân tích $\dfrac{1}{x^{2} + 5x + 6} = \dfrac{3}{x + 3} - \dfrac{2}{x + 2}$ và đưa về tính đạo hàm cấp 1, cấp 2 từ đó giải phương trình $y^{''}\left( {- 1} \right) = \dfrac{13}{4}$ tìm m.

Giải chi tiết

Ta có: $x = 3\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x + 3} \right);x^{2} + 5x + 6 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)$.

Suy ra $y = 2m\left( {\dfrac{3}{x + 3} - \dfrac{2}{x + 2}} \right)$.

Ta có : $\left. y' = 2m\left\lbrack {- \dfrac{3}{{(x + 3)}^{2}} + \dfrac{2}{{(x + 2)}^{2}}} \right\rbrack\Rightarrow y^{''} = 2m\left( {\dfrac{6}{{(x + 3)}^{3}} - \dfrac{4}{{(x + 2)}^{3}}} \right) \right.$.

Khi đó $\left. y^{''}\left( {- 1} \right) = \dfrac{13}{4}\Leftrightarrow 2m.\left( {- \dfrac{13}{4}} \right) = \dfrac{13}{4}\Leftrightarrow 2m = - 1\Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{2} = - 0,5 \right.$.

Đáp án cần điền là: -0,5

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.