Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí)

Câu hỏi số 841497:

Vận dụng

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau: $x(t) = 6\text{cos}\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{6}} \right)$, trong đó $x$ tính bằng centimet và thời gian $t$ tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm vật có li độ $x = 3$ lần thứ nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị: ($cm/s^{2}$ )).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841497

Phương pháp giải

Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ là $v(t) = x'(t)$.

Gia tốc của vật tại thời điểm $t$ là $a(t) = v'(t)$.

Giải phương trình $x = 3$ tìm t từ đó tính gia tốc.

Giải chi tiết

Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ là $v(t) = x'(t) = - 12\pi\text{sin}\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{6}} \right)$.

Gia tốc của vật tại thời điểm $t$ là $a(t) = v'(t) = - 24\pi\text{cos}\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{6}} \right)$.

Tại thời điểm vật có li độ $x = 3$, ta có:

$\left. 3 = 6\cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{6}} \right)\Leftrightarrow\cos\left( {2\pi t - \dfrac{\pi}{6}} \right) = \dfrac{1}{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {2\pi t - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \\ {2\pi t - \dfrac{\pi}{6} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi} \end{array},k \in {\mathbb{Z}}} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {t = \dfrac{1}{4} + k} \\ {t = - \dfrac{1}{12} + k} \end{array},k \in {\mathbb{Z}}} \right. \right.$

Với $\left. t = \dfrac{1}{4} + k,k = 0\Rightarrow t = \dfrac{1}{4} \right.$.

Với $\left. t = - \dfrac{1}{12} + k,k = 0\Rightarrow t = - \dfrac{1}{12} \right.$ (loại), $\left. k = 1\Rightarrow t = \dfrac{11}{12} \right.$.

Do đó, từ thời điểm $t = 0$, vật có li độ $x = 3$ lần đầu tiên tại thời điểm $t = \dfrac{1}{4}$.

Gia tốc của vật tại thời điểm $t = \dfrac{1}{4}$ là:

$a\left( \dfrac{1}{4} \right) = - 24\pi\text{cos}\left( {2\pi \cdot \dfrac{1}{4} - \dfrac{\pi}{6}} \right) = - 12\pi \approx - 38\left( {\text{cm}/\text{s}^{2}} \right).$

Đáp án cần điền là: -38

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.