Một xưởng sản xuất xác định rằng tổng chi phí của họ để sản xuất $x$ mặt hàng là $C(x)

Câu hỏi số 841496:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất xác định rằng tổng chi phí của họ để sản xuất $x$ mặt hàng là $C(x) = \sqrt{3x^{2} + 20}$ (triệu đồng) và xưởng lên kế hoạch nâng sản lượng trong $t$ tuần kể từ nay theo hàm số $x(t) = 5t + 8$. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 2 tuần kể từ khi xưởng thực hiện kế hoạch đó (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị: triệu đồng)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:841496

Phương pháp giải

Tốc độ tăng chi phí theo thời gian là: $C'(t) = C'(x) \cdot x'(t)$

Tốc độ tăng chi phí của xưởng sau 2 tuần kể từ khi thực hiện kế hoạch đó là $C'(2)$

Giải chi tiết

Tốc độ tăng chi phí theo thời gian là: $C'(t) = C'(x) \cdot x'(t)$

Ta có: $C'(x) = \dfrac{\left( {3x^{2} + 20} \right)'}{2\sqrt{3x^{2} + 20}} = \dfrac{3x}{\sqrt{3x^{2} + 20}};x'(t) = 5$

$\left. ~\Rightarrow C'(t) = 5 \cdot \dfrac{3\left( {5t + 8} \right)}{\sqrt{3{(5t + 8)}^{2} + 20}} = \dfrac{15\left( {5t + 8} \right)}{\sqrt{3{(5t + 8)}^{2} + 20}} \right.$

Tốc độ tăng chi phí của xưởng sau 2 tuần kể từ khi thực hiện kế hoạch đó là:

$C'(2) = \dfrac{15\left( {5.2 + 8} \right)}{\sqrt{3{(5.2 + 8)}^{2} + 20}} \approx 8,57$

Đáp án cần điền là: 8,57

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.