Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với tọa độ các

Câu hỏi số 842505:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với tọa độ các điểm $A\left( {1;2; - 4} \right),B\left( {3; - 2;0} \right)$

Đúng Sai
a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( {2;0; - 2} \right)$.
b) Phương trình mặt cầu $(S):{(x + 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$.
c) Điểm $M\left( {0;1; - 5} \right)$ nằm trong mặt cầu $(S)$.
d) Mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 2 = 0$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:842505
Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và bán kính IA

Nếu M thuộc mặt cầu (I, R) thì MI = R

Nếu d(I, (P)) < R thì mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn.

Giải chi tiết

a) Đúng. Trung điểm AB là $I\left( {2;0; - 2} \right)$ nên tâm mặt cầu đường kính AB là $I\left( {2;0; - 2} \right)$

b) Sai. Bán kính mặt cầu AB là $IA = \sqrt{\left( {- 1} \right)^{2} + 2^{2} + \left( {- 2} \right)^{2}} = 3$

Vậy phương trình mặt cầu AB là $(S):{(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

c) Sai. Vì $IM = \sqrt{2^{2} + \left( {- 1} \right)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{14} > 3$ nên M nằm ngoài mặt cầu

d) Đúng. Vì $d\left( {I;(P)} \right) = \dfrac{\left| {2 - 2.0 + 2.\left( {- 2} \right) - 2} \right|}{\sqrt{1^{2} + \left( {- 2} \right)^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{4}{3} < 3$ nên (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát