Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột vuông góc với mặt sàn

Câu hỏi số 842889:

Vận dụng

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7m, 6m, 5m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:842889

Phương pháp giải

Tính OA, OB, OC để xác định toạ độ A, B, C, A’, B’, C’

Xác định VTPT của (ABC) và (A’B’C’)

Tính góc bằng công thức $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{n_{1}};\overset{\rightarrow}{n_{2}}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{n_{1}}.\overset{\rightarrow}{n_{2}}}{\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{2}} \right|}$

Giải chi tiết

Vì $\Delta ABC$ đều cạnh 4 nên $OB = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.4 = 2\sqrt{3}$ và $OA = 0C = 2$

Xét mặt phẳng toạ độ Oxyz như hình vẽ ta có $B\left( {2\sqrt{3};0;0} \right);C\left( {0;2;0} \right);A\left( {0; - 2;0} \right)$

Khi đó $A'\left( {0; - 2;7} \right);B'\left( {2\sqrt{3};0;6} \right);C'\left( {0;2;5} \right)$ nên $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B^{\prime}}\left( {2\sqrt{3};2; - 1} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}\left( {0;4; - 2} \right)$

$\left. \Rightarrow\left( {A'B'C'} \right) \right.$ có VTPT là $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{A^{\prime}B^{\prime}};\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}} \right\rbrack = \left( {0;4\sqrt{3};8\sqrt{3}} \right)$

Ta có $\left( {ABC} \right)$ có VCPT là $\overset{\rightarrow}{n_{1}}\left( {0;0;1} \right)$

Vậy góc $\cos\left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{n};\overset{\rightarrow}{n_{1}}} \right) = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{n}.\overset{\rightarrow}{n_{1}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{1}} \right|} = \dfrac{8\sqrt{3}}{\sqrt{240}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$

$\left. \Rightarrow\angle\left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = 26,6^{0} \right.$

Đáp án cần điền là: 26,6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.