Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm ƯCLN của $2n - 1$ và $9n + 4$ với mọi $n \in {\mathbb{N}}$

Câu hỏi số 843103:
Vận dụng

Tìm ƯCLN của $2n - 1$ và $9n + 4$ với mọi $n \in {\mathbb{N}}$

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:843103
Phương pháp giải

Gọi $d \in UCLN\left( {2n - 1,9n + 4} \right)$

Chứng minh $17 \vdots d$

Giải chi tiết

Gọi $d \in UCLN\left( {2n - 1,9n + 4} \right)$

Khi đó $2\left( {9n + 4} \right) - 9\left( {2n - 1} \right) \vdots d$ hay $17 \vdots d$

Do đó $d \in \left\{ {1;17} \right\}$

Ta có: $\left. 2n - 1 \vdots 17\Rightarrow 2n - 18 \vdots 17\Rightarrow 2\left( {n - 9} \right) \vdots 17\Rightarrow n - 9 \vdots 17 \right.$

Suy ra $n = 17k + 9\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}} \right)$

Nếu $n = 17k + 9$ thì $2n - 1 \vdots 17$ và $9n + 4 = 9\left( {17k + 9} \right) + 4 = 9.17k + 85 \vdots 17$

Do đó $\left( {2n - 1,9n + 4} \right) = 17$

Nếu $n \neq 17k + 9$. Ta có $n - 9$ không chia hết cho 17. Do đó $2(n - 9)$ không chia hết cho 17

Suy ra $2n - 1$ không chia hết cho 17.

Vì d chỉ có thể là 1 hoặc 17, và $2n - 1$ không chia hết cho 17, nên d không thể là 17.

Vậy $d = 1$.

Khi đó $\left( {2n - 1,9n + 4} \right) = 1$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn