Tìm hai số nguyên dương $a,\,\, b$ biết $a + b = 128$ và $UCLN\left( {a,b} \right) = 16$

Câu hỏi số 843104:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843104

Phương pháp giải

Không mất tính tổng quát, giả sử $0 < a \leq b$.

Ta có: $UCLN\left( {a,b} \right) = 16$ nên $a = 16m,\,\, b = 16n$ với $m,\,\, n$ là các số nguyên dương và $UCLN\left( {m,n} \right) = 1$

Sử dụng thêm điều kiện $a + b = 128$ ta tìm được $m,\,\, n$. Từ đó tìm được $a,\,\, b$

Giải chi tiết

Không mất tính tổng quát, giả sử $0 < a \leq b$.

Ta có: $UCLN\left( {a,b} \right) = 16$ nên $a = 16m,\,\, b = 16n$ với $m,\,\, n$ là các số nguyên dương và $UCLN\left( {m,n} \right) = 1$

Vì $\left. a + b = 128\Rightarrow 16\left( {m + n} \right) = 128\Rightarrow m + n = 8 \right.$

Vì ƯCLN$\left( {m,n} \right) = 1$ nên ta có hai trường hợp của $m,\,\, n$

Trường hợp 1: $\left. m = 1,\,\, n = 7\Rightarrow a = 16,\,\, b = 112 \right.$

Trường hợp 2: $\left. m = 3,\,\, n = 5\Rightarrow a = 48,\,\, b = 80 \right.$

Vậy các số tìm được là 16 và 112, 48 và 80

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link