Tìm hai số tự nhiên có ƯCLN bằng 12, biết rằng: hai số ấy, ƯCLN của chúng, BCNN của chúng là

Câu hỏi số 843109:

Vận dụng

Tìm hai số tự nhiên có ƯCLN bằng 12, biết rằng: hai số ấy, ƯCLN của chúng, BCNN của chúng là bốn số khác nhau và đều có hai chữ số

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843109

Phương pháp giải

Gọi hai số phải tìm là $a,\,\, b$ (giả sử $a < b$)

Sử dụng ƯCLN bằng 12 nên $a = 12a',\,\, b = 12b',\,\,\left( {a',b'} \right) = 1,\,\, a' < b'$

$BCNN\left( {a,b} \right) = \dfrac{ab}{UCLN\left( {a,b} \right)}$, BCNN có hai chữ số để tìm liên hệ giữa $a',\,\, b'$

Từ đó tìm được $a',\,\, b'$ rồi tìm $a,\,\, b$

Giải chi tiết

Gọi hai số phải tìm là $a,\,\, b$ (giả sử $a < b$)

Ta có: $\left( {a,b} \right) = 12$ nên $a = 12a',\,\, b = 12b',\,\,\left( {a',b'} \right) = 1,\,\, a' < b'$

Mặt khác ta có: $BCNN\left( {a,b} \right) = \dfrac{ab}{UCLN\left( {a,b} \right)} = \dfrac{12a'.12b'}{12} = 12a'b'$

Nếu $a = 12$ hoặc $b = 12$ thì sẽ bằng ƯCLN = 12 nên không thoả mãn điều kiện 2 số, UCLN, BCNN khác nhau. Vậy $a \neq 12,b \neq 12$

Suy ra $b' > a' > 1$ và $BCNN\left( {a,b} \right) < 100$ nên $a'b' \leq 8$

Nếu $a' \geq 3$ thì $b' \geq 4$ (do $a' < b'$), do đó $a'b' \geq 12$ (vô lý vì $a'b' \leq 8$)

Do đó $a' = 2$

Xét $b' \geq 5$ thì $a'b' \geq 10$ (loại)

Xét $b' = 4$ thì $\left( {a',b'} \right) = 2$ (loại)

Do đó $b' = 3$

Suy ra $a = 24,\,\, b = 36$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link