Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm số tự nhiên $n$ để $4n + 3$ và $2n + 3$ nguyên tố cùng nhau

Câu hỏi số 843149:
Vận dụng

Tìm số tự nhiên $n$ để $4n + 3$ và $2n + 3$ nguyên tố cùng nhau

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:843149
Phương pháp giải

Gọi $d = \left( {4n + 3,2n + 3} \right)$

Tìm $n$ để $d = 1$

Giải chi tiết

Gọi $d = \left( {4n + 3,2n + 3} \right)$

Khi đó $4n + 3 \vdots d,\,\, 2n + 3 \vdots d$

Do đó $2\left( {2n + 3} \right) - \left( {4n + 3} \right) \vdots d$

Hay $4n + 6 - 4n - 3 \vdots d$

Suy ra $3 \vdots d$ nên $d \in \left\{ {1;3} \right\}$

Vì $4n + 3$ và $2n + 3$ nguyên tố cùng nhau nên $d \neq 3$

Khi đó $2n + 3 \vdots 3$ hay $2n \vdots 3$

Suy ra $n \vdots 3$ hay $n \neq 3k\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}} \right)$

Vậy $n \neq 3k\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}} \right)$ để $4n + 3$ và $2n + 3$ nguyên tố cùng nhau

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn