Tìm số nguyên tố biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai

Câu hỏi số 843170:

Vận dụng

Tìm số nguyên tố biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843170

Phương pháp giải

Chứng minh rằng một trong hai số nguyên tố bằng 2

Dựa vào tính chất của 3 số lẻ liên tiếp

Giải chi tiết

Vì $p$ vừa bằng tổng của hai số nguyên tố, vừa bằng hiệu của hai số nguyên tố nên một trong hai số đó phải bằng 2 (vì nếu ngược lại, số cần tìm là số nguyên tố chẵn lớn hơn 2 (vô lí))

Gọi số cần tìm là $p$

Ta có: $p = a + 2 = b - 2$ với ($a,\,\, b$ là các số nguyên tố)

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 2 nên $p$ lẻ

Do đó $p,\,\, a,\,\, b$ là 3 số lẻ liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3

Nếu $p = 3$ thì $a = 1$ (vô lí do $a$ là số nguyên tố)

Nếu $a = 3$ thì $p = 5,\,\, b = 7$ (thỏa mãn)

Nếu $b = 3$ thì $p = 1$ (vô lí do $b$ là số nguyên tố)

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link