Cho các số nguyên dương $a,\,\, b,\,\, c,\,\, d$ thỏa mãn $ab = cd$. Chứng minh rằng $A = a^{n} + b^{n} +

Câu hỏi số 843218:

Vận dụng

Cho các số nguyên dương $a,\,\, b,\,\, c,\,\, d$ thỏa mãn $ab = cd$. Chứng minh rằng $A = a^{n} + b^{n} + c^{n} + d^{n}$ là hợp số

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843218

Phương pháp giải

Gọi $\left( {a,c} \right) = t\,\,\left( {t \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Đặt $a = a_{1}t,\,\, c = c_{1}t,\,\,\left( {a_{1},c_{1}} \right) = 1$

Chứng minh $A = a^{n} + b^{n} + c^{n} + d^{n}$ biểu diễn dưới dạng tích của hai số nguyên lớn hơn 1

Giải chi tiết

Gọi $\left( {a,c} \right) = t\,\,\left( {t \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Đặt $a = a_{1}t,\,\, c = c_{1}t,\,\,\left( {a_{1},c_{1}} \right) = 1$

Vì $ab = cd$ nên $a_{1}bt = c_{1}dt$ hay $a_{1}b = c_{1}d$

Mà $\left( {a_{1},c_{1}} \right) = 1$ nên $b \vdots c_{1}$

Đặt $b = c_{1}k$. Khi đó $d = a_{1}k\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Ta có: $a^{n} + b^{n} + c^{n} + d^{n} = a_{1}^{n}t^{n} + c_{1}^{n}k^{n} + c_{1}^{n}t^{n} + a_{1}^{n}k^{n} = \left( {a_{1}^{n} + c_{1}^{n}} \right)\left( {k^{n} + t^{n}} \right)$

Vì $a_{1},\,\, c_{1},\,\, t,\,\, k$ là số nguyên dương nên $A$ là hợp số

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link