Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm các số nguyên tố $x,\,\, y$ sao cho $x^{y} + 2023$ là số nguyên tố

Câu hỏi số 843220:
Vận dụng

Tìm các số nguyên tố $x,\,\, y$ sao cho $x^{y} + 2023$ là số nguyên tố

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:843220
Phương pháp giải

Dựa vào tính chẵn lẻ của số nguyên tố, chứng minh $x = 2$

Giải chi tiết

Do $x,\,\, y$ là các số nguyên tố nên $x^{y} + 2023 > 2$

Do đó $x^{y} + 2023$ là số lẻ

Khi đó $x^{y}$ là số chẵn nên $x$ chẵn

Mà $x$ là số nguyên tố nên $x = 2$

Ta cần tìm số nguyên tố $y$ để $2^{y} + 2023$ là số nguyên tố

Xét $y = 2$ khi đó $2^{2} + 2023 = 2027$ là số nguyên tố (thỏa mãn)

Xét $y > 2$ mà $y$ nguyên tố nên $y$ lẻ

Đặt $y = 2k + 1\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Ta có: $2^{2k + 1} + 2023 = 2.4^{k} + 2023$

Mà $2.4^{k}$ chia 3 dư 2, 2023 chia 3 dư 1 nên $2.4^{k} + 2023 \vdots 3$

Mặt khác $2.4^{k} + 2023 > 3$ nên $2.4^{k} + 2023$ là hợp số

Vậy $x = 2,\,\, y = 2$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn