Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm số nguyên tố $p$ để $p^{2} + 2$ và $p^{3} + 2$ đều là các số nguyên tố

Câu hỏi số 843221:
Vận dụng

Tìm số nguyên tố $p$ để $p^{2} + 2$ và $p^{3} + 2$ đều là các số nguyên tố

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:843221
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: Số chính phương chia 3 dư 1

Giải chi tiết

Với $p = 2$ thì $p^{3} + 2 = 10$ là hợp số (loại)

Với $p = 3$ thì $p^{2} + 2 = 11,\,\, p^{3} + 2 = 29$ là các số nguyên tố (thỏa mãn)

Với $p > 3$ thì $p = 3k + 1,\,\, p = 3k + 2\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}}*} \right)$

Khi đó $p^{2}$ chia 3 dư 1 nên $p^{2} + 2 \vdots 3$

Mà $p^{2} + 2 > 3$ nên $p^{2} + 2$ là hợp số (loại)

Vậy $p = 3$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn