Tính $A = \dfrac{1}{1.2.3.4} + \dfrac{1}{2.3.4.5} + \ldots + \dfrac{1}{27.28.29.30}$

Câu hỏi số 843402:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:843402

Phương pháp giải

Sử dụng $\dfrac{1}{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} - \dfrac{1}{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)} = \dfrac{3}{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}$

Giải chi tiết

Ta có: $3A = \dfrac{3}{1.2.3.4} + \dfrac{3}{2.3.4.5} + \ldots + \dfrac{3}{27.28.29.30}$

Xét số hạng tổng quát

$\dfrac{3}{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)} = \dfrac{\left( {k + 3} \right) - k}{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)} = \dfrac{1}{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} - \dfrac{1}{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}$

Khi đó

$\begin{array}{l} {3A = \dfrac{1}{1.2.3} - \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{2.3.4} - \dfrac{1}{3.4.5} + \ldots + \dfrac{1}{27.28.29} - \dfrac{1}{28.29.30}} \\ {3A = \dfrac{1}{1.2.3} - \dfrac{1}{28.29.30}} \\ {3A = \dfrac{1353}{8120}} \\ {A = \dfrac{451}{8120}} \end{array}$

Vậy $A = \dfrac{451}{8120}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link