Cho hình thang vuông $ABCD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\angle A = \angle D =
Cho hình thang vuông $ABCD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)$ có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H. Biết $HD = 18cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} HB = 8cm,$ tính diện tích hình thang ABCD.
Quảng cáo
Chứng minh các tam giác đồng dạng để tính độ dài HA, HC từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình thang có hai đường chéo vuông góc.
Ta có $\angle ABH + \angle BAH = 90^{0}$ ($\Delta AHB$ vuông) và $\angle HAD + \angle BAH = \angle BAD = 90^{0}$
Suy ra $\angle ABH = \angle HAD$
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHD$ có
$\angle AHB = \angle AHD = 90^{0}$
$\angle ABH = \angle HAD$
Suy ra $\Delta AHB \sim \Delta DHA\left( {g.g} \right)$
$\left. \Rightarrow\dfrac{HA}{HD} = \dfrac{AB}{HA} \right.$ $\left. \Rightarrow HA^{2} = HB.HD = 8.18\Rightarrow HA = 12\left( {cm} \right) \right.$
Chứng minh tương tự ta có $\Delta AHD \sim \Delta DHC\left( {g.g} \right)$
$\left. \Rightarrow\dfrac{HA}{HD} = \dfrac{HD}{HC} \right.$$\left. \Rightarrow HD^{2} = HA.HC\Rightarrow 18^{2} = 12HC \right.$$\left. \Rightarrow HC = 27\left( {cm} \right) \right.$
Ta có: $AC = AH + HC = 12 + 27 = 39{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.$
$BD = BH + HD = 8 + 18 = 26{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.$
$ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{AC.BD}}{2} = \dfrac{{26.39}}{2} = 507{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}.$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
