Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = \log_{3}\left( {2x - 3} \right)$.

Câu hỏi số 846119:
Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \log_{3}\left( {2x - 3} \right)$.

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số là $\left\lbrack {\dfrac{3}{2}; + \infty} \right)$.
b) $f'(x) = \dfrac{2}{\left( {2x - 3} \right)\ln 3},\,\forall x \in \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty} \right)$.
c) Phương trình $f(x) = \log_{3}\left( {x^{2} - x - 1} \right)$ có hai nghiệm phân biệt.
d) Gọi $S$ là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x) \leq 4$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng 903.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:846119
Phương pháp giải

a) ĐKXĐ của hàm số logarit $y = \log_{a}f(x)$: $f(x) > 0$.

b) Công thức đạo hàm của hàm số logarit: $\left\lbrack {\log_{a}f(x)} \right\rbrack' = \dfrac{f'(x)}{f(x)\ln a}$.

c) Giải phương trình $f(x) = \log_{3}\left( {x^{2} - x - 1} \right)$, đối chiếu với ĐKXĐ rồi kết luận nghiệm.

d) Giải bất phương trình $f(x) \leq 4$, tìm các phần tử thuộc S rồi áp dụng công thức $S_{n} = \dfrac{n\left\lbrack {2u_{1} + (n - 1)d} \right\rbrack}{2}$ để tính tổng.

Giải chi tiết

a) Sai. ĐKXĐ: $\left. 2x - 3 > 0\Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2} \right.$. Vậy tập xác định của hàm số là $\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty} \right)$.

b) Đúng. $f'(x) = \dfrac{(2x - 3)'}{(2x - 3)\ln 3} = \dfrac{2}{\left( {2x - 3} \right)\ln 3}$, $\forall x \in \left( {\dfrac{3}{2}; + \infty} \right)$.

c) Sai. $\left. f(x) = \log_{3}\left( {x^{2} - x - 1} \right)\Leftrightarrow\log_{3}\left( {2x - 3} \right) = \log_{3}\left( {x^{2} - x - 1} \right) \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x - 3 = x^{2} - x - 1} \\ {x > \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - 3x + 2 = 0} \\ {x > \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = 1} \end{array} \right. \\ {x > \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow x = 2 \right.$.

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm.

d) Sai. $\left. f(x) \leq 4\Leftrightarrow\log_{3}\left( {2x - 3} \right) \leq 4\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x > \dfrac{3}{2}} \\ {2x - 3 \leq 3^{4}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\dfrac{3}{2} < x \leq 42 \right.$.

Do đó S = {2; 3; …; 42}, gồm $\dfrac{42 - 2}{1} + 1 = 41$ phần tử.

Tổng các phần tử của S là: $2 + 3 + ... + 42 = \dfrac{(2 + 42)}{2}.41 = 902$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn