Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A^{\prime}AB} =

Câu hỏi số 846121:
Vận dụng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A^{\prime}AB} = 120^{o}$, $\widehat{A^{\prime}AC} = 60^{o}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{BN} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}$.

Đúng Sai
a) Giả sử $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}M} = x.\overset{\rightarrow}{AB} + y.\overset{\rightarrow}{AC} + z.\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ thì $x + y = z$.
b) $\overset{\rightarrow}{NB} = - 2\overset{\rightarrow}{NB^{\prime}}$.
c) $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AB^{\prime}}$.
d) $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}M}.\overset{\rightarrow}{C^{\prime}N} = \dfrac{4a^{2}}{3}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:846121
Phương pháp giải

Áp dụng khái niệm hai vecto bằng nhau, hai vecto đối nhau, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, góc giữa hai vecto, tích vô hướng của hai vecto.

Giải chi tiết

a) Sai. $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}M} = \overset{\rightarrow}{A'A} + \overset{\rightarrow}{AM} = - \overset{\rightarrow}{AA'} + \overset{\rightarrow}{AM} = \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$.

Vậy $x + y = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1 = - ( - 1) = - z$.

b) Đúng. $\left. \overset{\rightarrow}{BN} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}\Rightarrow BN = \dfrac{2}{3}BB\Rightarrow NB = 2NB' \right.$.

Mà $\overset{\rightarrow}{NB}$ và $\overset{\rightarrow}{NB'}$ ngược chiều nên $\overset{\rightarrow}{NB} = - 2\overset{\rightarrow}{NB'}$.

c) Đúng. $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BB'} = \overset{\rightarrow}{AB^{\prime}}$.

d) Đúng. $\overset{\rightarrow}{C'N} = \overset{\rightarrow}{AN} - \overset{\rightarrow}{AC'} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BN} - \overset{\rightarrow}{AA'} - \overset{\rightarrow}{AC}$

$= \overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AA'} - \overset{\rightarrow}{AA'} - \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AB} - \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AA'} - \overset{\rightarrow}{AC}$.

$\overset{\rightarrow}{A'M}.\overset{\rightarrow}{C'N} = \left( {\dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AC} - \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}} \right).\left( {\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC} - \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{AA'}} \right)$

$= \dfrac{1}{2}AB^{2} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AA'}.\overset{\rightarrow}{AB} - \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} - \dfrac{1}{2}AC^{2} + \overset{\rightarrow}{AA'}.\overset{\rightarrow}{AC} - \dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AA'} - \dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AA'} + \dfrac{1}{3}AA'^{2}$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{1}{2}a^{2} + \dfrac{1}{4}a^{2} + \dfrac{1}{2}a^{2} - \dfrac{1}{4}a^{2} - \dfrac{1}{2}a^{2} + \dfrac{1}{2}a^{2} + \dfrac{1}{12}a^{2} - \dfrac{1}{12}a^{2} + \dfrac{1}{3}a^{2}} \\ {= \dfrac{4}{3}a^{2}} \end{array}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn