Cho tứ diện ABCD có AB = 4, $AC = AD = CD = 2\sqrt{3}$, $BC = BD = \sqrt{7}$. Tính khoảng cách giữa hai
Cho tứ diện ABCD có AB = 4, $AC = AD = CD = 2\sqrt{3}$, $BC = BD = \sqrt{7}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm đoạn vuông góc chung của AB và CD và tính độ dài đoạn thẳng đó.
Gọi M là trung điểm của CD. Lấy điểm N thuộc AB sao cho $MN\bot AB$.
Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A. Khi đó $AM\bot CD$ (1)
Vì BC = BD nên tam giác BCD cân tại B. Khi đó $BM\bot CD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CD\bot(ABM)$, mà $\left. MN \subset (ABM)\Rightarrow CD\bot MN \right.$.
Như vậy MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD, suy ra $d\left( {AB,CD} \right) = MN$.
Vì $AC = AD = CD = 2\sqrt{3}$ nên tam giác ACD đều, do đó $AM = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.2\sqrt{3} = 3$.
Xét tam giác BCM vuông tại M:
$BM = \sqrt{BC^{2} - CM^{2}} = \sqrt{7 - 3} = 2$ (định lí Pythagore).
Nửa chu vi tam giác AMB là $p = \dfrac{2 + 3 + 4}{2} = 4,5$.
Diện tích tam giác AMB: $S_{ABM} = \sqrt{4,5.(4,5 - 2).(4,5 - 3).(4,5 - 4)} = \dfrac{3\sqrt{15}}{4}$.
Mặt khác $\left. S_{ABM} = \dfrac{1}{2}.AB.MN\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{15}}{4} = \dfrac{1}{2}.4.MN\Leftrightarrow MN = \dfrac{3\sqrt{15}}{8} \approx 1,45 \right.$.
Vậy $d\left( {AB,CD} \right) = MN \approx 1,45$.
Đáp án cần điền là: 1,45
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
