Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Gọi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Gọi T là tập hợp tất cả các điểm M(x; y), trong đó $x,y \in {\mathbb{Z}}$, sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB} \geq 60^{\text{o}}$. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm trong T. Biết xác suất để đường thẳng đi qua 2 điểm được chọn song song với trục Ox bằng $\dfrac{1}{a}$. Tính $a^{2}$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dựa vào giả thiết tìm các điểm M thỏa mãn. Xét trong các điểm M đó tạo thành được bao nhiêu đường thẳng và bao nhiêu trong số đó song song với Ox. Áp dụng công thức xác suất cổ điển để tính.
Vì từ M(x; y) kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C) nên M nằm ngoài đường tròn (C), có
$\begin{array}{l} \left. \widehat{AMB} \geq 60^{o}\Leftrightarrow\widehat{OMB} \geq 30^{o}\Leftrightarrow\sin\widehat{OMB} \geq \sin 30^{o} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\dfrac{OB}{OM} \geq \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow OM \leq 2OB = 2.1 = 2 \right. \end{array}$.
Suy ra M có thể nằm trên hoặc bên trong đường tròn tâm O, bán kính bằng 2.
Mà x, y nguyên nên có 8 điểm M thỏa mãn với tọa độ:
(2; 0), (0; 2), (-2; 0), (0; -2), (1; 1), (-1; 1), (-1; -1), (1; -1).
Từ 8 điểm trên, ta kẻ được $C_{8}^{2} = 28$ đường thẳng, trong đó có 2 đường thẳng song song với trục Ox là $y = 1$ và $y = - 1$.
Xác suất để đường thẳng đi qua 2 điểm được chọn song song với Ox bằng $\dfrac{2}{28} = \dfrac{1}{14}$.
Vậy $a^{2} = 14^{2} = 196$.
Đáp án cần điền là: 196
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
