Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + bx + c}{x + n}$ có đồ thị và hai đường tiệm cận

Câu hỏi số 846983:
Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + bx + c}{x + n}$ có đồ thị và hai đường tiệm cận $d_{1};d_{2}$ như hình vẽ dưới đây.

Đúng Sai
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$.
c) Đồ thị hàm số có $2$ trục đối xứng, trong đó một trục đối xứng là đường thẳng $y = (p + \sqrt{q})(x + 1) - r$ $(p,q,r$ là các số nguyên). Khi đó $p + q + r = 4$.
d) Điểm $M(1212;2025)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:846983
Phương pháp giải

Quan sát đồ thị hàm số để xác định tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

Xác định giao điểm với các trục tọa độ để xác định các hệ số $n,b,c.$

Giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng có dạng $x = - 1$.

Mệnh đề ĐÚNG.

b) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- \infty; - 2} \right);\left( {0; + \infty} \right)$

Mệnh đề ĐÚNG.

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng $y = ax + b$

Quan sát đồ thị ta thấy đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $\left( {0;0} \right);\left( {- 1; - 1} \right)$ nên đường tiệm cận xiên có dạng $y = x$.

Từ đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $d_{1}:x = - 1$ và đường tiệm cận xiên $d_{2}:y = x$.

Hai đường tiệm cận tạo với nhau một góc $45{^\circ}$.

Đồ thị hàm số có hai trục đối xứng là các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ nên hai trục đối xứng có hệ số góc là $\left\{ \begin{array}{l} {k_{1} = \tan\left( {\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{8}} \right) = 1 + \sqrt{2}} \\ {k_{2} = \tan\left( {\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{3\pi}{8}} \right) = - \left( {1 + \sqrt{2}} \right)} \end{array} \right.$.

Do trục đối xứng đi qua tâm đối xứng $I( - 1; - 1)$ nên có một trục đối xứng là

$y = \left( {1 + \sqrt{2}} \right)\left( {x + 1} \right) - 1$

Khi đó $\left. p = 1,q = 2,r = 1\Rightarrow p + q + r = 1 + 2 + 1 = 4 \right.$

Mệnh đề ĐÚNG.

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng $y = ax + b$

Quan sát đồ thị ta thấy hai điểm cực trị $\left( {- 2; - 3} \right);\left( {0;1} \right)$ nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng $y = 2x + 1$.

Thay điểm $M(1212;2025)$ vào phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $y = 2.1212 + 1 = 2425.$

Mệnh đề SAI.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn