Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = 2025 - 12\ln(x + 1)$.

Câu hỏi số 846984:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = 2025 - 12\ln(x + 1)$.

Đúng Sai
a) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - 2025;2026)$.
b) Phương trình $f(x) = 2013$ có nghiệm là $x = e - 1$.
c) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = ( - 1; + \infty)$.
d) Số nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x) > \ln^{2}(x + 1) + 2013$ là $2$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:846984
Phương pháp giải

Khảo sát hàm số logarit

Giải chi tiết

Tập xác định $D = \left( {- 1; + \infty} \right)$

Mệnh đề c ĐÚNG.

Ta có: $y' = - \dfrac{12}{x + 1}.$ Do $\left. x + 1 > 0\Rightarrow - \dfrac{12}{x + 1} < 0\forall x \in D \right.$.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {- 1; + \infty} \right)$

Mệnh đề a SAI.

Xét phương trình:

$f(x) = 2013\Leftrightarrow 2025 - 12\ln\left( {x + 1} \right) = 2013\Leftrightarrow 12\ln\left( {x + 1} \right) = 12$

$\Leftrightarrow\ln\left( {x + 1} \right) = 1\Leftrightarrow x = e - 1\left( {TM} \right)$

Mệnh đề b ĐÚNG.

Xét bất phương trình

$f(x) > \ln^{2}(x + 1) + 2013\Leftrightarrow\ln^{2}(x + 1) + 12\ln(x + 1) - 12 < 0$

$\Leftrightarrow - 6 - 4\sqrt{3} < \ln(x + 1) < - 6 + 4\sqrt{3} .$

$\Leftrightarrow e^{- 6 - 4\sqrt{3}} < x + 1 < e^{- 6 + 4\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow e^{- 6 - 4\sqrt{3}} - 1 < x < e^{- 6 + 4\sqrt{3}} - 1$ 

Mà $\left. x \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow x \in \left\{ {0;1} \right\} \right.$.

Mệnh đề d ĐÚNG.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn