Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {5; -
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {5; - 4; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(Ox\) sao cho \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\), \(\left( P \right)\) cắt \(AB\) tại \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm giữa \(AB\). Tính \(a + b + c\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
- Nhận xét tính chất các véc tơ \(\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IB} \) dựa vào điều kiện bài cho.
- Thay tọa độ của \(I\) vào điều kiện vừa có được ở nhận xét, từ đó tính được tọa độ của \(I\).
Ta có: \(I\left( {a;\,b;\,c} \right) \in \left( P \right),\,\,I\) nằm giữa \(AB\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right) \Rightarrow IB = 2IA \Rightarrow \overrightarrow {IB} = - 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - a = - 2\left( {1 - a} \right)\\ - 4 - b = - 2\left( {2 - b} \right)\\ - 1 - c = - 2\left( {3 - c} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = 3a\\0 = 3b\\5 = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{3}\\b = 0\\c = \frac{5}{3}\end{array} \right. \end{array}\)
Vậy \(a + b + c = 4\).
Đáp án cần điền là: 4
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
