Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian Oxyz với đơn vị là mét

Câu hỏi số 848953:
Thông hiểu

Một bức tường được tọa độ hóa trong không gian Oxyz với đơn vị là mét bởi mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 3;4} \right)$ là tọa độ của một quả táo.

Đúng Sai
a) Quả táo cách bức tường 4 m.
b) Một người bắn một mũi tên với đầu mũi tên là $B = (2; - 1;4)$ theo hướng $\overset{\rightarrow}{a} = (2;4;0)$ thì mũi tên bay xuyên qua trái táo.
c)  Mũi tên cắm vào bức tường tại điểm $C = (5;5;4)$.
d) Mặt đất được tọa độ hóa là mặt phẳng $(Q):y + z - 2 = 0$. Vào 12h trưa (khi bóng của vật trên mặt đất là hình chiếu thẳng đứng từ vật xuống mặt đất) sau khi mũi tên cắm vào bức tường thì bóng của mũi tên trên mặt đất dài 50cm (làm tròn đến hàng đơn vị), biết mũi tên dài $\dfrac{\sqrt{39}}{10}$ cm.

A black and white brick wall AI-generated content may be incorrect.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:848953
Phương pháp giải

a) $d = \dfrac{\left| a.z_{M} + b.y_{M} + c.z_{M} + d \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

b) Mũi tên từ $B(2; - 1;4)$ theo hướng $\overset{\rightarrow}{a} = (2;4;0)$ bay xuyên qua quả táo

Phương trình đường thẳng mũi tên (đi qua $B$, vecto chỉ phương $\overset{\rightarrow}{a}$)

c) Tìm giao điểm của đường thẳng mũi tên ở câu (b) với mặt phẳng $(P)$

d) Góc $\phi$ giữa mũi tên (đường thẳng có $\overset{\rightarrow}{a} = (2;4;0)$) và mặt đất (mặt phẳng có ${\overset{\rightarrow}{n}}_{Q} = (0;1;1)$)

Độ dài bóng $S = L \cdot \cos\phi$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Khoảng cách từ quả táo đến bức tường là: $d = \dfrac{\left| 1 - 2.\left( {- 3} \right) + 2.4 - 3 \right|}{\sqrt{1^{2} + \left( {- 2} \right)^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{12}{3} = 4$

b) Sai: Phương trình đường thẳng mũi tên (đi qua B, vecto chỉ phương $\overset{\rightarrow}{a}$): $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 1 + 4t} \\ {z = 4} \end{array} \right.$

Có điểm $M(1; - 3;4)$ có thuộc đường thẳng đi qua B, vecto chỉ phương $\overset{\rightarrow}{a}$.

Tuy nhiên \(d(B,(P))=\dfrac{|2+2+8-3|}{\sqrt{1+4+4}}=3<d(M,(P))=4\)
Vậy mũi tên từ B không bay xuyên qua quả táo.

c) Đúng: Thay $x,\ y,\ z$ theo $t$ vào phương trình $(P)$:

$(2 + 2t) - 2( - 1 + 4t) + 2(4) - 3 = 0$

$\left. 2 + 2t + 2 - 8t + 8 - 3 = 0\Rightarrow - 6t + 9 = 0\Rightarrow t = 1,5 \right.$

Tọa độ điểm $C$:

$x = 2 + 2.1,5 = 5$

$y = - 1 + 4.1,5 = 5$

$z = 4$

Vậy $C = (5;5;4)$.

d) Sai: Mặt đất là $(Q):y + z - 2 = 0$.

Độ dài mũi tên thực tế: $L = \dfrac{\sqrt{39}}{10}cm$

Góc $\phi$ giữa mũi tên (đường thẳng có $\overset{\rightarrow}{a} = (2;4;0)$) và mặt đất (mặt phẳng có ${\overset{\rightarrow}{n}}_{Q} = (0;1;1)$):

$\sin\phi = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{a} \cdot {\overset{\rightarrow}{n}}_{Q} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{a} \middle| \cdot \middle| {\overset{\rightarrow}{n}}_{Q} \right|} = \dfrac{|2 \cdot 0 + 4 \cdot 1 + 0 \cdot 1|}{\sqrt{2^{2} + 4^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{4}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{4}{\sqrt{40}} = \dfrac{2}{\sqrt{10}}$

Độ dài bóng $S = L \cdot \cos\phi$. Tính $\cos\phi = \sqrt{1 - \sin^{2}\phi} = \sqrt{1 - \dfrac{4}{10}} = \sqrt{\dfrac{6}{10}}$.

Nếu mũi tên dài $L = \dfrac{\sqrt{39}}{10} cm$, thì bóng của nó: $S = \dfrac{\sqrt{39}}{10} \cdot \sqrt{\dfrac{6}{10}} \approx 0,4837cm$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn