Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một hạt Urani được gia tốc trong máy gia tốc hạt và chuyển động với quãng

Câu hỏi số 848954:
Vận dụng

Một hạt Urani được gia tốc trong máy gia tốc hạt và chuyển động với quãng đường đi được theo thời gian tuân theo hàm số $s(t) = 2^{\frac{t}{10} + 1} - 2$ (mét) với t tính bằng giây và $t \geq 0$.

A blue and red symbol with arrows and a blue circle with a red center AI-generated content may be incorrect.

Đúng Sai
a) Hạt chuyển động đều với vận tốc tuân theo hàm số $v(t) = 2^{\frac{t}{10} + 1}.\ln 2$ (m/s).
b) Hạt chuyển động nhanh dần đều trong suốt quá trình.
c) Hạt đi được quãng đường hơn 8,5 km bên trong máy gia tốc hạt chỉ trong 2 phút đầu.
d) Để bắt đầu quá trình bắn phá hạt nhân Urani thì cần hạt này phải đạt vận tốc tối thiểu $3 \cdot 10^{7.5}$ m/s. Mất ít nhất 5 phút kể từ khi bắt đầu chuyển động để hạt Urani có thể bắt đầu quá trình bắn phá.

Đáp án đúng là: S; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:848954
Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức đạo hàm $(2^{u})' = u' \cdot 2^{u} \cdot \ln 2$

b) Tính gia tốc $a(t) = v'(t)$, vật chuyển động nhanh dần đều khi gia tốc là một hằng số dương.

c) Đổi 2 phút $= 120$ giây. Tính $s(120)$:

d) Với hàm vận tốc $v(t) = \dfrac{\ln 2}{10} \cdot 2^{\frac{t}{10} + 1}$, ta có:

$\dfrac{\ln 2}{10} \cdot 2^{\frac{t}{10} + 1} \geq 3 \cdot 10^{7,5}$ giải bất phương trình tìm $t$.

Giải chi tiết

a) Sai: Vận tốc của hạt là $v(t) = s'(t) = \dfrac{1}{10} \cdot 2^{\dfrac{t}{10} + 1} \cdot \ln 2$ (m/s)

b) Sai: Tính gia tốc $a(t) = v'(t)$:

$a(t) = \dfrac{\ln 2}{10} \cdot \left( 2^{\dfrac{t}{10} + 1} \right)' = \dfrac{\ln 2}{10}\cdot \left( {\dfrac{1}{10} \cdot 2^{\dfrac{t}{10} + 1} \cdot \ln 2} \right)$

$a(t) = \dfrac{{(\ln 2)}^{2}}{100} \cdot 2^{\frac{t}{10} + 1} > 0,\forall t$

Nên vật chuyển động nhanh dần nhưng gia tốc thay đổi nên tốc độ tăng không đều.

c) Sai: Đổi 2 phút $= 120$ giây. Tính $s(120)$:

$s(120) = 2^{\dfrac{120}{10} + 1} - 2 = 2^{12 + 1} - 2 = 2^{13} - 2 = 8190$.

Vì $8190 < 8500$ nên hạt đi được ít hơn 8,5 km.

d) Sai: Với hàm vận tốc $v(t) = \dfrac{\ln 2}{10} \cdot 2^{\frac{t}{10} + 1}$, ta có:

$\dfrac{\ln 2}{10} \cdot 2^{\frac{t}{10} + 1} \geq 3 \cdot 10^{7,5}$

$2^{\frac{t}{10} + 1} \geq \dfrac{10 \cdot 3 \cdot 10^{7,5}}{\ln 2} = \dfrac{3 \cdot 10^{8,5}}{\ln 2}$

Lấy logarit cơ số 2 hai vế:

$\dfrac{t}{10} + 1 \geq \log_{2}\left( \dfrac{3 \cdot 10^{8,5}}{\ln 2} \right)$

$t \geq 10.\left( {\log_{2}\left( \dfrac{3 \cdot 10^{8,5}}{\ln 2} \right) - 1} \right) \approx 293,5(s)$.

5 phút = 300 giây. Vì hạt đạt vận tốc yêu cầu từ giây thứ 293,5 (sớm hơn 300 giây), nên khẳng định "Mất ít nhất 5 phút" là sai.

Đáp án cần chọn là: S; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn