Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC}
Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $60{^\circ}$. Những phương án nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: A; E
Quảng cáo
1. Kẻ $B'K\bot A'C'\,\,\left( {K \in A'C'} \right)\,\,(1)$
Vì $AA'\bot\left( {A'B'C'} \right)$ nên $AA'\bot B'K\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $B'K\bot\left( {ACC'A'} \right)$
Trong tam giác đều $A'B'C'$ có cạnh $a$ nên $B'K = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
2. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$
Khi đó $AH\bot BC,\,\, A'H\bot BC$ nên $BC\bot\left( {A'AH} \right)$
Do đó $\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \angle AHA'$
Theo giả thiết $\angle AHA' = 60{^\circ}$
Trong tam giác đều $ABC$ có $AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Ta có: $AA' = AH.\tan 60{^\circ} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3} = \dfrac{3a}{2}$
3. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V = AA'.S_{ABC} = \dfrac{3a}{2}.\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$
4.
Gọi $O = BC' \cap B'C$
Khi đó $\dfrac{d\left( {C',\left( {AB'C} \right)} \right)}{d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right)} = \dfrac{C'O}{BO} = 1$
Gọi $M$ là trung điểm $AC$
Khi đó $B'M\bot AC,\,\, BM\bot AC$ nên $AC\bot\left( {BB'M} \right)$
Suy ra $\left( {BB'M} \right)\bot\left( {AB'C} \right)$
Kẻ $BN\bot B'M\,\,\left( {N \in B'M} \right)$. Khi đó $BN\bot\left( {AB'C} \right)$
Ta có: $BN = \dfrac{BB'.BM}{\sqrt{BB'^{2} + BM^{2}}} = \dfrac{\dfrac{3a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\left( \dfrac{3a}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2}}} = \dfrac{3a}{4}$
5. Kẻ $CJ\bot AB\,\,\left( {J \in AB} \right)$
Vì $AA'\bot\left( {ABC} \right)$ nên $AA'\bot CJ$
Do đó $CJ\bot\left( {ABB'A'} \right)$
Vì tam giác $ABC$ đều nên $CJ = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Kẻ $JE\bot AB'\,\,\left( {E \in AB'} \right)$
Suy ra $\left( {CJE} \right)\bot AB'$ hay $\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \angle CEJ$
Vì $\Delta AEJ \backsim \Delta ABB'\,\,\left( {g.g} \right)$ nên $\left. \dfrac{EJ}{BB'} = \dfrac{AJ}{AB'}\Rightarrow\dfrac{EJ}{\dfrac{3a}{2}} = \dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}\Rightarrow EJ = \dfrac{3a\sqrt{13}}{26} \right.$
Ta có: $\tan\angle CEJ = \dfrac{JC}{EJ} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{3a\sqrt{13}}{26}} = \dfrac{\sqrt{39}}{3}$
Đáp án cần chọn là: A; E
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
