Một đơn vị thi công dự định xây dựng hệ thống cáp quang trạm A ở trên đường bờ biển

Câu hỏi số 849932:

Thông hiểu

Một đơn vị thi công dự định xây dựng hệ thống cáp quang trạm A ở trên đường bờ biển $d$ đến một vị trí B trên đảo, khoảng cách từ B đến bờ biển là $BH = 6km$ (tham khảo hình vẽ). Giả sử thi công mỗi km hệ thống cáp quang trên bờ biển là 50 triệu đồng và dưới nước là 130 triệu đồng. Người ra cần xác định một vị trí C trên đường bờ biển $d$ để lắp đặt hệ thống cáp quang theo đường gấp khúc $ACB$ sao cho số tiền chi phí thấp nhất. Chi phí lắp đặt thấp nhất là bao nhiêu tỉ đồng, biết $AB = 3\sqrt{13}\left( {km} \right)$?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,17

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:849932

Phương pháp giải

Gọi $HC = x\left( {km} \right)\,\,\left( {x < 9} \right)$

Giải chi tiết

Gọi $HC = x\left( {km} \right)\,\,\left( {x < 9} \right)$

Khi đó $BC = \sqrt{HC^{2} + BH^{2}} = \sqrt{x^{2} + 36}$ và $AC = AH - CH = 9 - x$

Độ dài đoạn gấp khúc $ACB$ là $\left( {9 - x} \right).50 + \sqrt{36 + x^{2}}.130$

Xét $f(x) = \left( {9 - x} \right).50 + \sqrt{36 + x^{2}}.130$

$\begin{array}{l} {f'(x) = - 50 + \dfrac{130x}{\sqrt{x^{2} + 36}}} \\ \left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 2,5 \right. \end{array}$

Bảng biến thiên

Vậy chi phí lắp đặt thấp nhất là $1,17$ tỉ đồng

Đáp án cần điền là: 1,17

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.