Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d:2x + y - 4 = 0$.

Câu hỏi số 851387:
Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d:2x + y - 4 = 0$.

Đúng Sai
a) Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u}(2;1)$.
b) Khoảng cách từ điểm $A(2;3)$ đến đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{6}{\sqrt{5}}$
c) Đường thẳng đi qua điểm $A(2;3)$ và song song với đường thẳng $d$, có phương trình $2x + 3y + 10 = 0$.
d) Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 1 + 3t} \end{array} \right.$ tạo với đường thẳng $d$ một góc bằng $45^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:851387
Phương pháp giải

- Đường thẳng $ax + by + c = 0$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n}(a;b)$ và VTCP $\overset{\rightarrow}{u}( - b;a)$.

- Công thức khoảng cách: $d(M,\Delta) = \dfrac{\left| ax_{0} + by_{0} + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$.

- Góc giữa hai đường thẳng tính qua tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương).

Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng $d$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n}(2;1)$ nên VTCP là $\overset{\rightarrow}{u}( - 1;2)$ hoặc $(1; - 2)$. Vậy $\overset{\rightarrow}{u}(2;1)$ là VTPT.

b) Sai: $d(A,d) = \dfrac{\left| 2(2) + 1(3) - 4 \right|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{3}{\sqrt{5}}$.

c) Sai: ĐT song song với $d$ có dạng $2x + y + C = 0$.

Thay $A(2;3)$ vào: $\left. 2(2) + 3 + C = 0\Rightarrow C = - 7 \right.$.

PT đường thẳng là $2x + y - 7 = 0$.

d) Đúng: $\Delta$ có VTCP ${\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta}(1;3)$, $d$ có VTCP ${\overset{\rightarrow}{u}}_{d}(1; - 2)$.

$\left. \cos(d,\Delta) = \dfrac{\left| 1(1) + 3( - 2) \right|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}\sqrt{1^{2} + {( - 2)}^{2}}} = \dfrac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\alpha = 45^{{^\circ}} \right.$.

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn