Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d:2x + y - 4 = 0$.

Câu hỏi số 851387:
Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d:2x + y - 4 = 0$.

Đúng Sai
a) Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u}(2;1)$.
b) Khoảng cách từ điểm $A(2;3)$ đến đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{6}{\sqrt{5}}$
c) Đường thẳng đi qua điểm $A(2;3)$ và song song với đường thẳng $d$, có phương trình $2x + 3y + 10 = 0$.
d) Đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 1 + 3t} \end{array} \right.$ tạo với đường thẳng $d$ một góc bằng $45^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:851387
Phương pháp giải

- Đường thẳng $ax + by + c = 0$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n}(a;b)$ và VTCP $\overset{\rightarrow}{u}( - b;a)$.

- Công thức khoảng cách: $d(M,\Delta) = \dfrac{\left| ax_{0} + by_{0} + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$.

- Góc giữa hai đường thẳng tính qua tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương).

Giải chi tiết

a) Sai: Đường thẳng $d$ có VTPT $\overset{\rightarrow}{n}(2;1)$ nên VTCP là $\overset{\rightarrow}{u}( - 1;2)$ hoặc $(1; - 2)$. Vậy $\overset{\rightarrow}{u}(2;1)$ là VTPT.

b) Sai: $d(A,d) = \dfrac{\left| 2(2) + 1(3) - 4 \right|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{3}{\sqrt{5}}$.

c) Sai: ĐT song song với $d$ có dạng $2x + y + C = 0$.

Thay $A(2;3)$ vào: $\left. 2(2) + 3 + C = 0\Rightarrow C = - 7 \right.$.

PT đường thẳng là $2x + y - 7 = 0$.

d) Đúng: $\Delta$ có VTCP ${\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta}(1;3)$, $d$ có VTCP ${\overset{\rightarrow}{u}}_{d}(1; - 2)$.

$\left. \cos(d,\Delta) = \dfrac{\left| 1(1) + 3( - 2) \right|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}\sqrt{1^{2} + {( - 2)}^{2}}} = \dfrac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\alpha = 45^{{^\circ}} \right.$.

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn