Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 15$. Tìm số hạng không chứa $x$ trong

Câu hỏi số 851496:

Vận dụng

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 15$. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển: $\left( {x - \dfrac{2}{x^{4}}} \right)^{n}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851496

Phương pháp giải

Giải phương trình tổ hợp tìm n

Sử dụng công thức số hạng tổng quát $T_{k + 1} = C_{n}^{k}a^{n - k}b^{k}$ để tìm số hạng không chứa x.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 15\Leftrightarrow n + \dfrac{n(n - 1)}{2} = 15 \right.$

$\left. \Leftrightarrow n^{2} + n - 30 = 0 \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {n = 5} \\ {n = - 6} \end{array} \right. \right.$

Với $n = 5$, khai triển trở thành: $\left( {x - 2x^{- 4}} \right)^{5}$.

Số hạng tổng quát: $T_{k + 1} = C_{5}^{k} \cdot x^{5 - k} \cdot {( - 2x^{- 4})}^{k} = C_{5}^{k} \cdot {( - 2)}^{k} \cdot x^{5 - 5k}$.

Số hạng không chứa $x$ ứng với $\left. 5 - 5k = 0\Leftrightarrow k = 1 \right.$.

Vậy số hạng cần tìm là: $C_{5}^{1} \cdot {( - 2)}^{1} = - 10$.

Đáp án cần điền là: -10

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10