Một sân vận động hình Elip có độ dài trục lớn bằng $AA' = 80~\text{m}$,

Câu hỏi số 851498:

Vận dụng

Một sân vận động hình Elip có độ dài trục lớn bằng $AA' = 80~\text{m}$, độ dài trục bé bằng $BB' = 60~\text{m}\text{.}$ Tập đoàn Hoàng Anh Gia Lai dự định xây dựng một sân bóng đá dạng một hình chữ nhật nội tiếp của Eip như hình vẽ. Tính diện tích lớn nhất xây dựng sân bóng đá (đơn vị mét vuông).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851498

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình chính tắc của Elip $\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ và bất đẳng thức AM-GM để tìm diện tích lớn nhất $S = 4xy$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. 2a = 80\Rightarrow a = 40 \right.$ và $\left. 2b = 60\Rightarrow b = 30 \right.$.

Phương trình Elip: $\dfrac{x^{2}}{40^{2}} + \dfrac{y^{2}}{30^{2}} = 1$.

Gọi $M(x,y)$ là đỉnh của hình chữ nhật nằm ở góc phần tư thứ nhất $(x,y > 0)$.

Diện tích hình chữ nhật là $S = (2x)(2y) = 4xy$.

Áp dụng BĐT AM-GM: $\left. 1 = \dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} \geq 2\dfrac{xy}{ab}\Rightarrow xy \leq \dfrac{ab}{2} \right.$.

Diện tích lớn nhất: $S_{max} = 4 \cdot \dfrac{ab}{2} = 2ab = 2 \cdot 40 \cdot 30 = 2400\text{(m}^{2})$.

Đáp án cần điền là: 2400

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.