a) Lớp 10A gồm 15 nam và 18 nữ, chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 4 bạn hát

Câu hỏi số 851641:

Vận dụng

a) Lớp 10A gồm 15 nam và 18 nữ, chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 4 bạn hát biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn đều là nữ.
b) Cho tập hợp \(A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}\). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:851641

Phương pháp giải

a) Công thức tính xác suất: \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

b) Xét số tự nhiên chứa ba chữ số 3, hai chữ số còn lại có thể là các cặp: \((1;2)\), \((1;5)\), \((2;4)\), \((4;5)\).

Sử dụng tổ hợp, chỉnh hợp tính \(n(\Omega)\), \(n(A)\) với A là biến cố "Số được chọn chia hết cho 3".

Áp dụng công thức tính xác suất \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

Giải chi tiết

a) Gọi biến cố A: "4 bạn được chọn đều là nữ". Ta có:

\(n(\Omega)=C_{33}^4=40920 \), \(n(A)=C_{18}^4=3060 \)
Xác suất cần tính là\(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{51}{682}\).

b) Gọi số cần tìm của tập S có dạng \(\overline{a b c d e}\).
- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3=10\) cách.
- Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số \(\{1 ; 2 ; 4 ; 5\}\) xếp vào hai vị trí đó, có \(A_4^2=12\) cách.
Do đó tập S có \(10.12=120\) phần tử. Suy ra \(n(\Omega)=C_{120}^1=120\).
Gọi A: "Số tự nhiên được chọn chia hết cho 3".
Xét số tự nhiên chứa ba chữ số 3, hai chữ số còn lại là 1 và 2.
(Tổng \(3+3+3+1+2\) chia hết cho 3).
- Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có \(C_5^3=10\) cách.
- Đặt hai chữ số 1, 2 vào hai vị trí còn lại, có 2 cách.
Suy ra có \(2 \cdot C_5^3=20\) số thỏa mãn.
Tương tự trường hợp trên mà ta thay cặp số \((1,2)\) thành cặp số \((1,5)\) thì có 20 số thỏa mãn và hai cặp số \((2,4),(4,5)\) cũng cho ta kết quả tương tự.
Vậy \(n(A)=20+20+20+20=80\).
Suy ra xác suất cần tính là: \(P=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{80}{120}=\dfrac{2}{3} \approx 0,67\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10