Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {a;b; - 5} \right)$, $B\left( {- 8;6;c}

Câu hỏi số 852311:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {a;b; - 5} \right)$, $B\left( {- 8;6;c} \right)$. Biết trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ và đoạn thẳng $AB$ cắt trục $Oy$ tại $N$ thỏa mãn $NB = 2NA$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852311

Phương pháp giải

Gọi $M\left( {x_{M};y_{M};z_{M}} \right)$ là trung điểm của $AB$

Vì $M \in \left( {Oxz} \right)$ nên $y_{M} = 0$

Từ đó tìm được $b$

Sử dụng $\overset{\rightarrow}{BN} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{BA}$ ta tìm được $a,\,\, c$

Giải chi tiết

Gọi $M\left( {x_{M};y_{M};z_{M}} \right)$ là trung điểm của $AB$

Vì $M \in \left( {Oxz} \right)$ nên $y_{M} = 0$

Do đó $\left. \dfrac{b + 6}{2} = 0\Rightarrow b = - 6 \right.$

Ta có: $N\left( {0;y_{N};0} \right),\,\,\overset{\rightarrow}{BN} = \left( {8;y_{N} - 6; - c} \right)$

Ta có: $\overset{\rightarrow}{BN} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{BA}$ nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {8 = \dfrac{2}{3}\left( {a + 8} \right)} \\ {y_{N} - 6 = \dfrac{2}{3}\left( {b - 6} \right)} \\ {- c = \dfrac{2}{3}\left( {- 5 - c} \right)} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 4} \\ {c = 10} \end{array} \right. \right.$

Vậy $T = 4 + \left( {- 6} \right) + 10 = 8$

Đáp án cần điền là: 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.