Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và hai mặt phẳng $(P):2x +

Câu hỏi số 852310:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và hai mặt phẳng $(P):2x + 2y + z + 1 = 0$ và $(Q):2x - y + 2z - 1 = 0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$, song song với $(P)$ và $(Q)$. Biết đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ tại điểm $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852310

Phương pháp giải

$\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{P}},\overset{\rightarrow}{n_{Q}}} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\overset{\rightarrow}{n_{P}}} \\ {\overset{\rightarrow}{u_{d}}\bot\overset{\rightarrow}{n_{Q}}} \end{array} \right.\Rightarrow\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{n_{P}},\overset{\rightarrow}{n_{Q}}} \right\rbrack = \left( {5; - 2; - 6} \right) \right.$

Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + 5t} \\ {y = 2 - 2t} \\ {z = 3 - 6t} \end{array} \right.$

Vì $M = d \cap \left( {Oxz} \right)$ nên $y_{M} = 0$

Khi đó $\left. t = 1\Rightarrow a = 6,\,\, c = - 3 \right.$

Vậy $a + b + c = 6 + 0 + \left( {- 3} \right) = 3$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.