Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\left( {0; + \infty} \right)$ thỏa mãn

Câu hỏi số 852610:
Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\left( {0; + \infty} \right)$ thỏa mãn $\int{\dfrac{f(x)}{x^{2}}dx - {\int\dfrac{f'(x)}{x}}\, dx = x^{2} + C,\forall x \in \left( {0; + \infty} \right)}$ và $f(1) = 2$. Tính $f(2)$.

Đáp án đúng là: -2

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:852610
Phương pháp giải

Áp dụng công thức: $\left( \dfrac{u}{v} \right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}}$.

Giải chi tiết

Ta có: ${\int{\dfrac{f(x) - xf'(x)}{x^{2}}dx = x^{2}}} + C$

${\int{\dfrac{f'(x).x - f(x).x'}{x^{2}}dx = - x^{2}}} - C$

$\dfrac{f(x)}{x} = - x^{2} - C$

$\left. \Rightarrow f(x) = - x^{3} - Cx \right.$

Mà $f(1) = 2$ nên $\left. 2 = - 1 - C\Rightarrow C =-3 \right.$

$\left. \Rightarrow f(x) = - x^{3} + 3x \right.$

$\left. \Rightarrow f(2) = - 2^{3} + 3.2 = - 2 \right.$

Đáp án cần điền là: -2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn