Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $G\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $G$ và cắt các

Câu hỏi số 852611:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $G\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $G$ và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt $A,B,C$ sao cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Biết $(P):ax + by + cz - 18 = 0$. Tính giá trị của biểu thức $T = a - b - c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852611

Phương pháp giải

Gọi $A\left( {m;0;0} \right);B\left( {0;n;0} \right);C\left( {0;0;p} \right)$. Từ $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ suy ra tọa độ$A,B,{\mkern 1mu} C$, từ đó viết được phương trình đoạn chắn của $(P)$

Giải chi tiết

Gọi $A\left( {m;0;0} \right);B\left( {0;n;0} \right);C\left( {0;0;p} \right)$

$G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{m}{3} = 1} \\ {\dfrac{n}{3} = 2} \\ {\dfrac{p}{3} = 3} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m = 3} \\ {n = 6} \\ {p = 9} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow(P):\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1 \right.$ hay $6x + 3y + 2z - 18 = 0$

$\left. \Rightarrow T = 6 - 3 - 2 = 1 \right.$

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.