Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} =

Câu hỏi số 852612:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 2}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = a + mt} \\ {y = b + nt} \\ {z = 1 + 3t} \end{array} \right.$ ($a,b,m,n \in {\mathbb{R}}$). Tính giá trị biểu thức $T = a + 2b + 3m + 4n$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 19

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852612

Phương pháp giải

$\Delta$ đi qua giao điểm $M = d \cap (P)$ và nhận ${\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{u}}_{d},\overset{\rightarrow}{n}} \right\rbrack$ làm vecto chỉ phương.

Giải chi tiết

Gọi $M = d \cap (P)$. Khi đó $M \in \Delta$

Ta có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x - 2y + 2z - 3 = 0} \\ {\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1}} \\ {\dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {y = - 1} \\ {z = 1} \end{array} \right. \right.$ $\left. \Rightarrow M\left( {- 1; - 1;1} \right) \right.$

Lại có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {{\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta}\bot{\overset{\rightarrow}{u}}_{d}} \\ {{\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta}\bot\overset{\rightarrow}{n}} \end{array} \right.\Rightarrow{\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{u}}_{d},\overset{\rightarrow}{n}} \right\rbrack = \left( {2;4;3} \right) \right.$

Phương trình đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = - 1 + 2t} \\ {y = - 1 + 4t} \\ {z = 1 + 3t} \end{array} \right.$

$\left. \Rightarrow a = - 1;b = - 1;m = 2;n = 4 \right.$

$T = - 1 + 2.\left( {- 1} \right) + 3.2 + 4.4 = 19$

Đáp án cần điền là: 19

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.